49 浏览例：一辆汽车从A地运货到B地，若该车的速度增加8千米/小时，可以提前1小时到达B地，若该车的速度减少12千米/小时，到达B地的时间将延迟3小时，则A地与B地之间的距离为（ ）千米。
A.120 B.150 C.160 D.180
析：
先分析原理；假设原来的时间为t小时；
速度增加8以后，依然走t小时，就会多走8t 的路程，实际只刚好走了一个全程，因为实际虽然提速了，但是少走了1小时，所以8t=v1×1（v1表示提速以后的速度）；
速度减少12以后，依然走t小时，就会少走12t 的路程，实际也刚好走了一个全程，因为实际虽然减速了，但是多走了3小时，所以12t=v2×3（v2表示减速以后的速度）；
根据这两个式子，可以得到v1：v2=（8t/1）：（12t/3）=（8×3）/（12×1）=2：1=40：20【两次速度相差20】，所以原来的速度为40-8=32千米/小时；
相同路程，时间比=速度的反比=1：2=4：8【两次时间相差4小时】，所以原来的时间=4+1=5小时；
总路程=40×4=20×8=32×5=160；
初学的时候哪个比哪个容易弄混淆，有点类似于牛吃草表格法，可以这样记忆：
变化的速度 变化的时间
+8 -1
-12 +3
对角线相乘再做比，得到的就是两次速度之比=（8×3）：（1×12）=2：1；反之就是两次时间之比=（12×1）：（8×3）=1：2。这种解法用来求三个速度、三个时间、总路程，都是比较方便的。
例1：一辆汽车从A地运货到B地，若该车的速度增加20千米/小时，可以提前45分钟到达B地，若该车的速度减少12千米/小时，到达B地的时间将延迟45分钟，则A地与B地之间的距离为多少千米？ 【陕西2015】
A.164 B.176 C.180 D.196 E.200 F.212 G.244 H.256
析：变化的速度 变化的时间
+20 -3/4
-12 +3/4
两次速度之比=（20×3/4）：（12×3/4）=5：3=80：48【速度差了32】；
两次时间之比=3：5=（9/4）：（15/4）【时间差了3/2小时】；
总路程=80×（9/4）=48×（15/4）=180，选C
以下例题加以巩固
例2：老师拿了一袋糖分给大班的小朋友，如果小朋友增加2人，则每人少分5块糖；如果小朋友再增加4人，则每人再少分7块糖；求这袋糖有多少块？
A.320 B.400 C.480 D.560
析：
增加2人、每人少分5块糖；增加2+4=6人、每人少分5+7=12块糖；
变化的人数 变化的每人分的糖块数
+2 -5
+6 -12
两次人数之比=（2×12）：（6×5）=4：5=16：20【差了4个人】
两次每人分的糖块数之比=5：4=35：28【差了7块糖】
总糖数=16×35=20×28=560块，选D
例3：一群蚂蚁将食物从A处运往B处，如果它们的速度每分钟增加1米，可提前15分钟到达，如果它们的速度每分钟再增加2米，则又可提前15分钟到达，那么A处到B处之间的路程是（ ）米。 【上海A2019】
A.120 B.180 C.240 D.270
析：速度增加1米/分钟、提前15分钟，速度增加1+2=3米/分钟、提前15+15=30分钟；增减速模型，可得两次速度之比=（1×30）：（3×15）=2:3=4米/分钟：6米/分钟、两次时间之比=3:2=45分钟：30分钟，总路程=4×45=180米，选B
例4：公司员工准备包租一辆大客车去郊游，租费大家摊，因公司有事，有6名员工加班不能去，去的人每人多出5元，又来了一个人搭车，这样每个人比计划多出4元，问租费是多少元？
A.400 B.600 C.800 D.900
析：减少6人、每人的费用增加5元；减少5人、每人的费用增加4元；增减速模型，可得人数比=（6×4）：（5×5）=24人：25人，每人的费用之比=25元：24元，租费=24×25=600元，选B
例5：A、B两地各有一批相同数量的货物箱需由某运输队用卡车完成交换，假设每辆卡车运送的货物箱数量相同，运输队首先从A地出发，中途10辆卡车因抛锚彻底退出这次运输，使得其余车辆必须每车再多运2箱，到达B地卸货后又有15辆卡车不返程，参与返程的卡车每辆都需比出发时多装运6箱。那么两地共有货物多少箱？ 【联考二2019】
A.2000 B.1800 C.3600 D.4000
析：减少10辆卡车、每辆多运2箱，减少25辆卡车、每辆多运6箱；增减速模型，可得两次车辆数之比=（10×6）：（25×2）=6：5=90辆：75辆、每辆车运的箱数之比=5：6=20箱：24箱，两地共有货物90×20×2=3600箱，选C
例6：某工程队承担一项工程，由于天气原因，工期将延后10天。为了按期完工，需增加施工人员。若增加4人，工期会延后4天；若增加10人，工期将提前2天。假设每人工作效率相同，为确保按期完工，则工程队最少应增加的施工人员数是： 【江苏B2019】
A.6 B.7 C.8 D.9
析：以延后10天为基准，若增加4人、工期提前6天，若增加10人、工期提前12天；增减速模型，可得两次人数之比=（4×12）：（10×6）=4：5=24人：30人（相差6人），现在有24-4=20人；两次天数之比=5：4=30天：24天（相差6天），现在需要30+6=36天；若要按时完工至少需要20×36/（36-10）≈27.7人、最少应增加8人，选C
例7：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，按预定速度他们将在下午5时在途中相遇；如果他们每人每小时都比预定速度快1千米，则可在下午4时相遇；如果他们每人每小时都比预定速度慢1.5千米，则要在下午7时相遇；A、B两地的距离是多少千米？
A.180 B.300 C.600 D.800
析：速度和增加2、时间减少1小时，速度和减少3、时间增加2小时；增减速模型，可得速度比=（2×2）：（3×1）=4:3=20:15，时间比3:4=9:12，总路程=20×9=180千米，选A
例8：一项工程，甲工作20天后，若乙来帮忙，可提前6天，若是丙来帮忙，可提前8天，丙工效是乙工效的1.5倍。如果从一开始就是甲、乙、丙一起做，需要多少天完成？
A.24 B.25 C.28 D.30
析：假设乙效率2、丙效率3；对于甲20天以后的任务量，效率增加2、提前6天完成，效率增加3、提前8天完成；增减速模型，可得效率比（2×8）：（3×6）=8：9，所以甲效率8-2=6，天数比9：8=18：16，剩下的任务量甲单独做需要18+6=24天，则总任务量=6×（20+24）=264，三人合作需要264/（6+2+3）=24天，选A
例9：张大爷有一些牛和一块牧场，草匀速生长。如果张大爷再买回5头牛，则提前3天刚好吃完。如果张大爷卖掉4头牛，则可以多吃6天。若张大爷不买也不卖，多少天刚好吃完牧场的草？
A.6 B.9 C.10 D.12
析：
对于原来的那些牛，固定拿出一部分牛来抵消掉草的生长速度，则初始的草量始终为定值。
变化的牛数 变化的天数
+5 -3
-4 +6
两次天数之比=（4×3）：（5×6）=2：5=6：15【差9天】，提前3天以后为6天，最初天数=6+3=9天，选B
例10：甲乙二人同时从A城沿直线去B城，甲每小时比乙多走1公里、比乙早3小时到达；如果两人都将时速提高1公里，那么甲只能比乙早2小时到达，两地间距多少公里？
A.30 B.60 C.90 D.120
析：
（甲每小时比乙多走1公里、比乙早3小时到达）相当于【若甲时速减少1公里、则推迟3小时到达】；两人时速都提高1公里，（甲+1）比（乙+1）早到2小时、即（甲+1）比甲早到2小时，相当于【若甲时速增加1公里、则提前2小时到达】；
变化的速度 变化的时间
-1 +3
+1 -2
两次速度之比=（1×2）：（1×3）=2：3=4：6【速度相差2】，两次时间之比=3：2=15：10【时间相差5小时】，总路程=4×15=6×10=60公里，选B
例11：小王、小张、小李三人从甲地步行到乙地，已知小王每小时比小张多走100米，比小李每小时多走150米。三人同时从甲出发。已知小王13:00到达，小张14:00到达，小李16:00到达。请问他们是几点从甲地出发的？
A.10:00 B.10:30 C.11:00 D.12：00
析：
以小王为基准，速度减少100，时间增加1小时（小张）；速度减少150，时间增加3小时（小李）；
变化的速度 变化的时间
-100 +1
-150 +3
两次时间之比=（150×1）：（100×3）=1：2=2：4，小张2小时到达，说明12：00出发，选D
