鸡兔同笼问题

2022-03-27 18:55 77 浏览

有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?


分析思路:假设35只都是鸡,那么总共有70只脚,还差了94-70=24只脚,每当有一只鸡转化为兔子,总脚数就增加2只,所以兔子的只数=24/2=12、鸡的只数=35-12=23。


一、常规鸡兔同笼问题


例1:有大小两个瓶,大瓶可以装水5千克,小瓶可装水1千克,现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?  

A. 26个      B. 28个      C. 30个     D. 32个

析:假设52瓶都是小瓶,总共装52千克水,差了100-52=48千克,每有一个大瓶,总千克数增加4,所以大瓶数量=48/4=12个、小瓶52-12=40个,相差40-12=28个,选B



例2:足球比赛的记分规则为:胜一场得3分;平一场得1分;负一场得0分。一个队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了几场?   

A. 3      B. 4     C. 5     D. 6

析:14场负5场,说明胜+平共9场、共19分;假设9场都平的话得分为9分,差了19-9=10分,每当增加一场胜,总得分就增加2分,所以胜利场数=10/2=5,选C



例3:某牧民饲养公羊和母羊共140只,一次共剪羊毛160斤。若每只公羊平均剪毛1斤2两,每只母羊平均剪毛8两,问公羊比母羊多多少只?  

A. 120    B. 100    C. 80    D. 75

析:鸡兔同笼问题,假设140只全部是母羊,总毛量=140*0.8=112,差了160-112=48,每增加一只公羊,就增加0.4两的毛,所以公羊数=48/0.4=120只,则母羊数=140-120=20只,公羊比母羊多120-20=100只,选B



例4:加工300个零件,加工出一件合格品可得加工费6元,加工出一件不合格品不仅得不到加工费,还要赔偿18元,如果加工完毕共得1752元,则加工出合格品的件数是:  

A. 294     B. 295     C. 296     D. 298

析:假设都是不合格,那么赔300*18=5400元,相差了5400+1752=7152元,每增加一个合格产品,总金额增加24元,所以合格品数量=7152/24,结合选项,尾数8选B

注:此时一个合格产品和不合格产品的差价为6+18=24元



例5:募捐晚会售出300元、400元、500元的门票共2200张,门票收入84万元,其中400元和500元的门票张数相等。300元的门票售出多少张?   

A.800    B.850    C.950    D.1000

析:400元和500元的张数相同,可看做450元;假设2200张都是450元,总收入=99万,多了99-84=15万,每增加一张300元的门票总收入减少150元,所以300元的门票张数=15万/150=1000,选D



二、鸡兔差值问题


例1:某单位组织员工外出活动,所有员工刚好坐满10辆客车。已知大客车每辆乘坐50人,小客车每辆车坐30人,大客车比小客车一共多坐了260人。则大客车有(  )辆。  

A. 3     B. 4     C. 6     D. 7

析:假设10辆都是小客车,则大客车比小客车多 -300人,差了260-(-300)=560人,每增加一辆大客车,大小客车差值就增加50+30=80人,所以大客车数量=560/80=7辆,选D



例2:有鸡兔共30只,鸡脚比兔脚多30只,问兔子有多少只?

A.5   B.10   C.15   D.25

析:

解法一:假设30只都是鸡,则比兔子多60只脚,每有一只鸡转化为兔子,鸡脚数减去2、兔脚数增加4、腿数之差减少6,兔子数=(60-30)/6=5,选A

解法二:杀鸡法。先杀掉15只鸡,则在剩下的15只里,鸡和兔子的腿数相同,两鸡一兔为一组、有5组(或者根据鸡的数量是兔子的2倍),所以有5只兔子,选A



三、整体鸡兔同笼问题


今年是1998年,父母的年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁,四年后(2002年)父亲的年龄是弟的4倍,母的年龄是兄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?

A.2006   B.2005   C.2004   D.2003

析:

解法一:四年后父母年龄和=78+8=86、兄弟年龄和=17+8=25,设四年后弟为x、兄为y,可得x+y=25、4x+3y=86,x=11、y=14,所以四年后2002年弟11岁、兄14岁、母42、父44;父亲和兄的年龄差为44-14=30,父亲是兄的3倍,说明年龄差为兄的2倍,即兄的年龄要为30/2=15岁,所以为2003年,选D

解法二:四年后父母年龄和=78+8=86、兄弟年龄和=17+8=25,假设四年后弟弟25岁,则父母年龄和为100岁,哥哥每增加1岁,父母年龄和减少1岁,所以四年后哥哥年龄=100-86=14岁、弟弟11岁、父亲44岁、母亲42岁;父亲和兄的年龄差为44-14=30,父亲是兄的3倍,说明年龄差为兄的2倍,即兄的年龄要为30/2=15岁,所以为2003年,选D



四、鸡兔同笼+和差倍比问题


甲乙两人参加射击比赛,规定每中一发记5分,脱靶一发倒扣3分,两人各打了10发子弹后,分数之和为52,甲比乙多得了16分,问甲中了多少发? 

A.9       B.8    C.7     D.6

析:甲+乙=52、甲-乙=16,所以甲=(52+16)/2=34;假设甲10发都不中,总分为-30,差了34+30=64分,每当有一个不中转化为中增加5+3=8分,所以中的发数=64/8=8,选B



五、两次鸡兔同笼问题


例1:小伟参加英语考试,共50道题,满分为100分,得60分算及格。试卷评分标准为做对一道加2分。做错一道倒扣2分,结果小伟做完了全部试题但没及格。他发现,如果他少做错两道题就刚好及格了。问小伟做对了几道题?  

A. 32     B. 34    C. 36    D. 38

析:鸡兔同笼,少做错一道在原来的基础上加了4分,少错两道加8分=60分,所以小伟相当于得了52分;如果50全对的话是100分,差了48分,每错一道在100的基础上减去4分,所以做错了48/4=12道,做对了50-12=38道,选D



例2:蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种小虫共18只,有118条腿和18对翅膀,蜘蛛,蜻蜓,蝉各几只?   

A. 5、5、8        B. 5、5、7         C. 6、7、5        D. 7、5、6

析:蜻蜓和蝉都是6条腿,先看做一个整体,假设18只都是蜻蜓和蝉,总腿数=18*6=108,差了118-108=10只,每增加一只蜘蛛增加两条腿,所以蜘蛛有10/2=5只、蜻蜓和蝉有18-5=13只;假设13只都是蝉,有13对翅膀,差了18-13=5对,每增加一只蜻蜓就增加一对翅膀,所以蜻蜓有5只、蝉8只,选A



六、三不定项的鸡兔同笼问题


例1:有10元、20元、50元面值的钞票共10张,总额为250元。问10元的钞票最多有多少张?  

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

析:三不定项的鸡兔同笼问题,假设10张都是10元,总共100元,差了250-100=150元,每增加一张20元总面值增加10元、增加x张20元总面值增加10x元,每增加一张50元总面值增加40元、增加y张50元总面值增加40y元,可得10x+40y=150,要想x+y最小,令y=3、x=3,所以10元张数=10-3-3=4,选D



例2:射箭运动员进行训练,10支箭共打了93环,且每支箭的环数都不低8环。问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支?   

A.2       B.3    C.4    D.5

析:假设都命中8环,10支箭打了80环,还差了13环,每有一个九环,总环数就增加1;每有一个十环,总环数就增加2;设有a个九环b个十环,可得a+2b=13,求b-a的最大值;2b为偶数,a为奇数,所以a最小取1,此时b=6,6-1=5,选D



例3:某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名,每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件,熟练工完成6件,技师完成7件,且学徒工和熟练工完成的量相等,则该厂技师人数是熟练工人数的(  )倍。   

A. 6     B. 8     C. 10    D. 12

析:鸡兔同笼,如果80名都是熟练工,则刚好完成480件产品;其中每多一个学徒,就少4件,每多一个技师,就多1件,所以技师人数=学徒*4;因为学徒和熟练工完成的量相等,学徒和熟练工效率比为2:6=1:3,所以人数比为3:1,也就是学徒=3*熟练工;由此可得技师人数=熟练工*12,选D



七、四不定项的鸡兔同笼问题


例1:工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个,工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个,现在两人各花20分钟,共生产螺丝和螺丝帽134个,问生产的螺丝比螺丝帽多几个?  

A. 34个      B. 32个     C. 30个     D. 28个

析:假设甲和乙的20分钟都生产螺丝,共生产20*(3+2)=100个,差了34个;甲每拿出一分钟来生产螺丝帽、总个数增加6个,甲拿出x分钟生产螺丝帽、总个数增加6x个;乙每拿出一分钟来生产螺丝帽、总个数增加5个,乙拿出y分钟生产螺丝帽、总个数增加5y个;可得6x+5y=34,解得x=4、y=2,甲16分钟生产螺丝、生产了16*3=48个,4分钟生产螺丝帽、生产了4*9=36个;乙18分钟生产螺丝、生产了18*2=36个,2分钟生产螺丝帽、生产了2*7=14个;所以总螺丝个数=48+36=84个、总螺丝帽个数=36+14=50个,相差34个,选A


例2:甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个,乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个,甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时,且x、y皆为整数,两名工人一天加工的零件总数相差(    )。  

A.6个  B.7个  C.4个  D.5个

析:假设甲乙的8小时都生产A零件,总共生产8*(3+2)=40个,差了59-40=19个;每当甲拿出一小时生产B零件,总个数增加3个,假设甲拿出x小时生产B零件、总个数增加3x个;每当乙拿出一小时生产B零件,总个数增加5个,假设乙拿出y小时生产B零件、总个数增加5y个;则有3x+5y=19,解得x=3、y=2,甲共生产3*8+3*3=33个、乙共生产2*8+2*5=26个,相差7个,选B



八、经济利润里的鸡兔同笼问题


例1:吴老师到商店买篮球和足球共56个。篮球每个定价90元,足球每个定价80元。由于购买的数量较多,该商店老板就给吴老师八折优惠,结果吴老师付的钱比按定价买少付了960元,那么他买了(  )个篮球。  

A.24        B. 26        C. 30        D. 32

析:

解法一:假设原价x,八折0.8x,节省的0.2x=960,可得原价x为4800;假设56个都是足球,总价格80*56=4480,差了4800-4480=320,每增加一个篮球总价钱增加10元,所以篮球个数=320/10=32,选D

解法二:假设x个篮球、y个足球,有90x+80y=4800、9x+8y=480,x必为8的倍数,排除BC,y(56-x)必为3的倍数,排除A,选D


 

例2:甲、乙两种商品,其成本价共100元,如甲乙商品分别按30%和20%的利润定价,并以定价的90%出售,全部售出后共获得利润14.3元,则甲商品的成本价是?  

A. 55元     B. 60元     C. 70元     D. 98元

析:甲最后的利润率=(1+0.3)*0.9-1=17%、乙最后的利润率=(1+0.2)*0.9-1=8%,假设100元都是乙的成本,总利润为8元,差了14.3-8=6.3元,每增加一元的甲,利润增加17%-8%=0.09,所以甲的成本=6.3/0.09=70,选C


例3:甲、乙两种商品,其成本价共200元。如甲、乙商品分别按20%和30%的利润定价,并按定价的90%出售,全部售出后利润为27.7元,则乙种商品的成本价是:   

A. 120元       B. 125元     C. 130元     D. 150元

析:、甲最后的利润率=(1+0.2)*0.9-1=8%、乙最后的利润率=(1+0.3)*0.9-1=17%,假设200元都是甲的成本,总利润为200*8%=16元,差了27.7-16=11.7元,每增加一元的乙,利润增加17%-8%=0.09,所以乙的成本=11.7/0.09=130元,选C


例4:小张投资6万元买了甲、乙两个股票,一段时间后股票上涨,甲股票涨了45%,乙股票涨了40%,小张看行情好就想再等等。没想到后来股票下跌,甲股票跌了20%,乙股票跌了10%,小张马上卖出所有股票,最终获利11000(不计交易费用)。那么在这两个股票中,小张投入较多的股票投资了(     )元。

A.40000     B.42000     C.44000     D.46000

析:甲最后的利润率=(1+0.45)*(1-0.2)-1=16%、乙最后的利润率=(1+0.4)*(1-0.1)-1=26%;假设6万元都买的甲,总利润=60000*16%=9600,差了11000-9600=1400,每增加一元的乙,总利润增加26%-16%=0.1,所以乙的投资额=1400/0.1=14000、甲的投资额=60000-14000=46000,选D


例5:张平将150000元在银行分别办理了五年和三年期整存整取业务,三年期的存款到期后,把本金再办理两年期整存整取业务,张平一共获得利息39400元。已知五年、三年和两年整存整取的年利率分别为5.5%、5%和4.4%,问张平办理了多少元的五年期整存整取业务?  

A. 60000      B. 100000      C. 120000      D. 50000

析:15万分为两部分a和b,第一部分a存了五年,利息为a*5.5%*5=0.275a;第二部分b先存了三年,利息为b*5%*3=0.15b,本金b又存了两年,利息为b*4.4%*2=0.088b,第二部分总利息=0.238b;鸡兔同笼,假设15万全部为b,那么总利息=0.238*15=35700,比39400差了3700元,每增加1元的a,总利息增加0.275-0.238=0.037,所以a=3700/0.037=100000,选B



九、类似鸡兔同笼


例1:共有20个玩具交给小王手工制作完成,规定制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不扣,最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,不合格的共有(  )个。   

A. 2      B. 3      C. 5     D. 7

析:很多考生看到此题就用鸡兔同笼去做,注意鸡兔同笼问题的总数是一定的,这里的总数虽然是20个玩具,但是其中包括未完成的,所以合格数+不合格数不一定为20;

假设合格的有x个、不合格的有y个,有5x-2y=56、5y=56+2y,则2y的尾数必为4,结合选项排除BC,如果y=7、x=14,总数超出了20,排除D,选A


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    1.十九大报告的题目是:_____。答:决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利2.大会的主题是:_____。答:不忘初心,牢记使命,高举中国特色社会主义伟大旗帜,决胜全面建成小康社会,夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利,为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗。3.习近平同志在十九大报告中指出,经过长期努力,中国特色社会主义进入了_____,这是我国发
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    行测考试:常见易混淆的词语辨析  1.开诚布公: 开诚:敞开胸怀;表示诚意;布公:公正无私地发表自己的见解。指坦白无私、诚恳公正地亮出自己的见解。 推心置腹: 把赤诚的心交给人家。比喻真诚待人。 辨析:“开诚布公”和“推心置腹”;都有诚心待人的意思。但“开诚布公”偏重形容心地坦白、无私;“推心置腹”偏重在形容两人的交情很深厚。 披肝沥胆
  • 常用易混实词辨析
    A哀怜爱怜爱恋:“哀怜”指对别人的不幸遭遇表示同情;“爱怜”指十分疼爱,多用于子女;“爱恋”指热爱而难以分离,多用于男女之间。安置安顿安排:“安置”重在“置”,使工作、生活、物品等有适当的位置,或指人或物的处置各得其所;“安顿”重在“顿”,妥当安排使有着落;“安排”重在“排”,分轻重缓急、先后主次,有条不紊地处置人或事物。按语暗语:“按语
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