77 浏览有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
分析思路：假设35只都是鸡，那么总共有70只脚，还差了94-70=24只脚，每当有一只鸡转化为兔子，总脚数就增加2只，所以兔子的只数=24/2=12、鸡的只数=35-12=23。
一、常规鸡兔同笼问题
例1：有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？
A. 26个 B. 28个 C. 30个 D. 32个
析：假设52瓶都是小瓶，总共装52千克水，差了100-52=48千克，每有一个大瓶，总千克数增加4，所以大瓶数量=48/4=12个、小瓶52-12=40个，相差40-12=28个，选B
例2：足球比赛的记分规则为：胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分。一个队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了几场？
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
析：14场负5场，说明胜+平共9场、共19分；假设9场都平的话得分为9分，差了19-9=10分，每当增加一场胜，总得分就增加2分，所以胜利场数=10/2=5，选C
例3：某牧民饲养公羊和母羊共140只，一次共剪羊毛160斤。若每只公羊平均剪毛1斤2两，每只母羊平均剪毛8两，问公羊比母羊多多少只？
A. 120 B. 100 C. 80 D. 75
析：鸡兔同笼问题，假设140只全部是母羊，总毛量=140*0.8=112，差了160-112=48，每增加一只公羊，就增加0.4两的毛，所以公羊数=48/0.4=120只，则母羊数=140-120=20只，公羊比母羊多120-20=100只，选B
例4：加工300个零件，加工出一件合格品可得加工费6元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费，还要赔偿18元，如果加工完毕共得1752元，则加工出合格品的件数是：
A. 294 B. 295 C. 296 D. 298
析：假设都是不合格，那么赔300*18=5400元，相差了5400+1752=7152元，每增加一个合格产品，总金额增加24元，所以合格品数量=7152/24，结合选项，尾数8选B
注：此时一个合格产品和不合格产品的差价为6+18=24元
例5：募捐晚会售出300元、400元、500元的门票共2200张，门票收入84万元，其中400元和500元的门票张数相等。300元的门票售出多少张？
A.800 B.850 C.950 D.1000
析：400元和500元的张数相同，可看做450元；假设2200张都是450元，总收入=99万，多了99-84=15万，每增加一张300元的门票总收入减少150元，所以300元的门票张数=15万/150=1000，选D
二、鸡兔差值问题
例1：某单位组织员工外出活动，所有员工刚好坐满10辆客车。已知大客车每辆乘坐50人，小客车每辆车坐30人，大客车比小客车一共多坐了260人。则大客车有（ ）辆。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
析：假设10辆都是小客车，则大客车比小客车多 -300人，差了260-（-300）=560人，每增加一辆大客车，大小客车差值就增加50+30=80人，所以大客车数量=560/80=7辆，选D
例2：有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问兔子有多少只？
A.5 B.10 C.15 D.25
析：
解法一：假设30只都是鸡，则比兔子多60只脚，每有一只鸡转化为兔子，鸡脚数减去2、兔脚数增加4、腿数之差减少6，兔子数=（60-30）/6=5，选A
解法二：杀鸡法。先杀掉15只鸡，则在剩下的15只里，鸡和兔子的腿数相同，两鸡一兔为一组、有5组（或者根据鸡的数量是兔子的2倍），所以有5只兔子，选A
三、整体鸡兔同笼问题
今年是1998年，父母的年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁，四年后（2002年）父亲的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
A.2006 B.2005 C.2004 D.2003
析：
解法一：四年后父母年龄和=78+8=86、兄弟年龄和=17+8=25，设四年后弟为x、兄为y，可得x+y=25、4x+3y=86，x=11、y=14，所以四年后2002年弟11岁、兄14岁、母42、父44；父亲和兄的年龄差为44-14=30，父亲是兄的3倍，说明年龄差为兄的2倍，即兄的年龄要为30/2=15岁，所以为2003年，选D
解法二：四年后父母年龄和=78+8=86、兄弟年龄和=17+8=25，假设四年后弟弟25岁，则父母年龄和为100岁，哥哥每增加1岁，父母年龄和减少1岁，所以四年后哥哥年龄=100-86=14岁、弟弟11岁、父亲44岁、母亲42岁；父亲和兄的年龄差为44-14=30，父亲是兄的3倍，说明年龄差为兄的2倍，即兄的年龄要为30/2=15岁，所以为2003年，选D
四、鸡兔同笼+和差倍比问题
甲乙两人参加射击比赛，规定每中一发记5分，脱靶一发倒扣3分，两人各打了10发子弹后，分数之和为52，甲比乙多得了16分，问甲中了多少发？
A.9 B.8 C.7 D.6
析：甲+乙=52、甲-乙=16，所以甲=（52+16）/2=34；假设甲10发都不中，总分为-30，差了34+30=64分，每当有一个不中转化为中增加5+3=8分，所以中的发数=64/8=8，选B
五、两次鸡兔同笼问题
例1：小伟参加英语考试，共50道题，满分为100分，得60分算及格。试卷评分标准为做对一道加2分。做错一道倒扣2分，结果小伟做完了全部试题但没及格。他发现，如果他少做错两道题就刚好及格了。问小伟做对了几道题？
A. 32 B. 34 C. 36 D. 38
析：鸡兔同笼，少做错一道在原来的基础上加了4分，少错两道加8分=60分，所以小伟相当于得了52分；如果50全对的话是100分，差了48分，每错一道在100的基础上减去4分，所以做错了48/4=12道，做对了50-12=38道，选D
例2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀，蜘蛛，蜻蜓，蝉各几只？
A. 5、5、8 B. 5、5、7 C. 6、7、5 D. 7、5、6
析：蜻蜓和蝉都是6条腿，先看做一个整体，假设18只都是蜻蜓和蝉，总腿数=18*6=108，差了118-108=10只，每增加一只蜘蛛增加两条腿，所以蜘蛛有10/2=5只、蜻蜓和蝉有18-5=13只；假设13只都是蝉，有13对翅膀，差了18-13=5对，每增加一只蜻蜓就增加一对翅膀，所以蜻蜓有5只、蝉8只，选A
六、三不定项的鸡兔同笼问题
例1：有10元、20元、50元面值的钞票共10张，总额为250元。问10元的钞票最多有多少张？
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
析：三不定项的鸡兔同笼问题，假设10张都是10元，总共100元，差了250-100=150元，每增加一张20元总面值增加10元、增加x张20元总面值增加10x元，每增加一张50元总面值增加40元、增加y张50元总面值增加40y元，可得10x+40y=150，要想x+y最小，令y=3、x=3，所以10元张数=10-3-3=4，选D
例2：射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且每支箭的环数都不低8环。问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支？
A.2 B.3 C.4 D.5
析：假设都命中8环，10支箭打了80环，还差了13环，每有一个九环，总环数就增加1；每有一个十环，总环数就增加2；设有a个九环b个十环，可得a+2b=13，求b-a的最大值；2b为偶数，a为奇数，所以a最小取1，此时b=6，6-1=5，选D
例3：某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的（ ）倍。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
析：鸡兔同笼，如果80名都是熟练工，则刚好完成480件产品；其中每多一个学徒，就少4件，每多一个技师，就多1件，所以技师人数=学徒*4；因为学徒和熟练工完成的量相等，学徒和熟练工效率比为2:6=1:3，所以人数比为3:1，也就是学徒=3*熟练工；由此可得技师人数=熟练工*12，选D
七、四不定项的鸡兔同笼问题
例1：工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个，现在两人各花20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个？
A. 34个 B. 32个 C. 30个 D. 28个
析：假设甲和乙的20分钟都生产螺丝，共生产20*（3+2）=100个，差了34个；甲每拿出一分钟来生产螺丝帽、总个数增加6个，甲拿出x分钟生产螺丝帽、总个数增加6x个；乙每拿出一分钟来生产螺丝帽、总个数增加5个，乙拿出y分钟生产螺丝帽、总个数增加5y个；可得6x+5y=34，解得x=4、y=2，甲16分钟生产螺丝、生产了16*3=48个，4分钟生产螺丝帽、生产了4*9=36个；乙18分钟生产螺丝、生产了18*2=36个，2分钟生产螺丝帽、生产了2*7=14个；所以总螺丝个数=48+36=84个、总螺丝帽个数=36+14=50个，相差34个，选A
例2：甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差( )。
A.6个 B.7个 C.4个 D.5个
析：假设甲乙的8小时都生产A零件，总共生产8*（3+2）=40个，差了59-40=19个；每当甲拿出一小时生产B零件，总个数增加3个，假设甲拿出x小时生产B零件、总个数增加3x个；每当乙拿出一小时生产B零件，总个数增加5个，假设乙拿出y小时生产B零件、总个数增加5y个；则有3x+5y=19，解得x=3、y=2，甲共生产3*8+3*3=33个、乙共生产2*8+2*5=26个，相差7个，选B
八、经济利润里的鸡兔同笼问题
例1：吴老师到商店买篮球和足球共56个。篮球每个定价90元，足球每个定价80元。由于购买的数量较多，该商店老板就给吴老师八折优惠，结果吴老师付的钱比按定价买少付了960元，那么他买了( )个篮球。
A.24 B. 26 C. 30 D. 32
析：
解法一：假设原价x，八折0.8x，节省的0.2x=960，可得原价x为4800；假设56个都是足球，总价格80*56=4480，差了4800-4480=320，每增加一个篮球总价钱增加10元，所以篮球个数=320/10=32，选D
解法二：假设x个篮球、y个足球，有90x+80y=4800、9x+8y=480，x必为8的倍数，排除BC，y（56-x）必为3的倍数，排除A，选D
例2：甲、乙两种商品，其成本价共100元，如甲乙商品分别按30%和20%的利润定价，并以定价的90%出售，全部售出后共获得利润14.3元，则甲商品的成本价是？
A. 55元 B. 60元 C. 70元 D. 98元
析：甲最后的利润率=（1+0.3）*0.9-1=17%、乙最后的利润率=（1+0.2）*0.9-1=8%，假设100元都是乙的成本，总利润为8元，差了14.3-8=6.3元，每增加一元的甲，利润增加17%-8%=0.09，所以甲的成本=6.3/0.09=70，选C
例3：甲、乙两种商品，其成本价共200元。如甲、乙商品分别按20%和30%的利润定价，并按定价的90%出售，全部售出后利润为27.7元，则乙种商品的成本价是：
A. 120元 B. 125元 C. 130元 D. 150元
析：、甲最后的利润率=（1+0.2）*0.9-1=8%、乙最后的利润率=（1+0.3）*0.9-1=17%，假设200元都是甲的成本，总利润为200*8%=16元，差了27.7-16=11.7元，每增加一元的乙，利润增加17%-8%=0.09，所以乙的成本=11.7/0.09=130元，选C
例4：小张投资6万元买了甲、乙两个股票，一段时间后股票上涨，甲股票涨了45%，乙股票涨了40%，小张看行情好就想再等等。没想到后来股票下跌，甲股票跌了20%，乙股票跌了10%，小张马上卖出所有股票，最终获利11000（不计交易费用）。那么在这两个股票中，小张投入较多的股票投资了（ ）元。
A.40000 B.42000 C.44000 D.46000
析：甲最后的利润率=（1+0.45）*（1-0.2）-1=16%、乙最后的利润率=（1+0.4）*（1-0.1）-1=26%；假设6万元都买的甲，总利润=60000*16%=9600，差了11000-9600=1400，每增加一元的乙，总利润增加26%-16%=0.1，所以乙的投资额=1400/0.1=14000、甲的投资额=60000-14000=46000，选D
例5：张平将150000元在银行分别办理了五年和三年期整存整取业务，三年期的存款到期后，把本金再办理两年期整存整取业务，张平一共获得利息39400元。已知五年、三年和两年整存整取的年利率分别为5.5%、5%和4.4%，问张平办理了多少元的五年期整存整取业务？
A. 60000 B. 100000 C. 120000 D. 50000
析：15万分为两部分a和b，第一部分a存了五年，利息为a*5.5%*5=0.275a；第二部分b先存了三年，利息为b*5%*3=0.15b,本金b又存了两年，利息为b*4.4%*2=0.088b,第二部分总利息=0.238b；鸡兔同笼，假设15万全部为b，那么总利息=0.238*15=35700，比39400差了3700元，每增加1元的a，总利息增加0.275-0.238=0.037，所以a=3700/0.037=100000，选B
九、类似鸡兔同笼
例1：共有20个玩具交给小王手工制作完成，规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不扣，最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
析：很多考生看到此题就用鸡兔同笼去做，注意鸡兔同笼问题的总数是一定的，这里的总数虽然是20个玩具，但是其中包括未完成的，所以合格数+不合格数不一定为20；
假设合格的有x个、不合格的有y个，有5x-2y=56、5y=56+2y，则2y的尾数必为4，结合选项排除BC，如果y=7、x=14，总数超出了20，排除D，选A
